Programme de Maths Appliquées en Prépa ECG1

Le programme de mathématiques appliquées en première année de la filière ECG (Économique et Commerciale voie Générale) est structuré pour offrir une base solide en maths, essentielle pour les concours des grandes écoles de commerce. Ce plan d’études couvre plusieurs domaines : l’algèbre linéaire, l’analyse, les probabilités et statistiques, ainsi que l’informatique. Voici une présentation détaillée basée sur le programme du Ministère de l’Éducation Nationale.

Sommaire

Objectifs Généraux et Compétences Développées

Les objectifs du cours de mathématiques appliquées en première année de la filière ECG1 (Économique et Commerciale voie Générale) sont multiples :

Formation par les Mathématiques : Développer la rigueur et la logique chez les étudiants.
Acquisition d’Outils Utiles : Utilisation de probabilités et de statistiques en sciences sociales et en économie.
Culture Informatique : Introduction à la démarche algorithmique pour résoudre des problèmes ou simuler des situations.

Les compétences développées incluent :

Recherche et mise en œuvre de stratégies adéquates.
Modélisation de situations concrètes.
Interprétation de résultats.
Raisonnement et argumentation rigoureuse.
Maîtrise du formalisme et des techniques mathématiques.
Communication écrite et orale en maths.

Architecture des Programmes

Le cursus est organisé en deux semestres, chacun couvrant des notions essentielles et avancées :

Premier Semestre : Introduction aux concepts fondamentaux et aux techniques de base en algèbre linéaire, analyse, probabilités, et informatique.
Deuxième Semestre : Approfondissement des notions introduites au premier semestre, avec un focus sur des applications plus complexes et des techniques avancées de modélisation et d’optimisation.

Cette structuration permet aux étudiants de progresser de manière cohérente, consolidant leurs acquis tout en explorant de nouvelles compétences et connaissances.

Intégration des Différentes Parties du plan de formation

Une caractéristique clé du programme est l’interaction entre ses différentes composantes. Par exemple, les probabilités permettent d’utiliser des résultats d’analyse et d’algèbre linéaire, justifiant ainsi l’introduction de concepts mathématiques dans un contexte applicatif. Cette intégration favorise une compréhension globale et interdisciplinaire des mathématiques appliquées, rendant les étudiants aptes à résoudre des problèmes complexes dans divers domaines.

Premier Semestre

Raisonnement et Vocabulaire Ensembliste

Éléments de Logique : Utilisation correcte des connecteurs logiques et quantificateurs.
Raisonnement par Récurrence : Apprentissage et emploi de ce raisonnement sur des exemples élémentaires.
Ensembles et Applications : Notions d’ensemble, sous-ensembles, réunion, intersection, et applications simples.

Calcul Matriciel et Résolution de Systèmes Linéaires

Systèmes Linéaires : Définition, résolution par la méthode du pivot de Gauss.
Calcul Matriciel : Définition des matrices, opérations matricielles, matrice inversible, et déterminant.

Théorie des Graphes

Introduction aux graphes finis, sommets, arêtes, et matrice d’adjacence. Utilisation en modélisation des réseaux sociaux et économiques.

Suites de Nombres Réels

Généralités sur les Suites : Définitions et notations, convergence et comportement asymptotique des suites.
Suites Usuelles : Suites arithmétiques et géométriques, suites vérifiant une relation linéaire de récurrence d’ordre 2.
Convergence : Limites, unicité de la limite, suites monotones, et théorème de la limite monotone.

Fonctions Réelles d’une Variable Réelle

Compléments sur les Fonctions Usuelles : Fonctions polynomiales, racine carrée, inverse, puissance, valeur absolue, logarithme et exponentielle.
Limite et Continuité : Définition et propriétés, opérations sur les limites.
Étude Globale des Fonctions : Fonctions paires, impaires, monotones, théorème des valeurs intermédiaires, et théorème de la bijection.
Représentations Graphiques : Utilisation des notions précédentes pour l’étude graphique des fonctions.

Probabilités et Statistiques

Statistiques Univariées : Généralités, étude d’une variable quantitative discrète, fonction de répartition, moyenne, médiane, variance, et écart-type.
Événements : Expérience aléatoire, univers des résultats observables, événements élémentaires et opérations sur les événements.
Coefficients Binomiaux : Factorielle, coefficients binomiaux, formule du triangle de Pascal.
Probabilité : Définition, probabilités conditionnelles, formule des probabilités totales, et formule de Bayes.
Indépendance en Probabilité : Indépendance de deux événements et indépendance mutuelle.

Deuxième Semestre

L’Espace Rⁿ, Sous-Espaces Vectoriels et Applications Linéaires

Espace Rⁿ : Définition, propriétés, et travail sur les espaces Rⁿ : Définition, propriétés, et travail sur les espaces R², R³, R⁴
Sous-Espaces Vectoriels : Définition, classification, base, dimension, et rang.
Applications Linéaires : Noyau, image, rang, et théorème du rang.

Calcul Différentiel et Intégral

Calcul Différentiel : Dérivation, tangente, opérations sur les dérivées, théorème des accroissements finis, et étude des suites récurrentes.
Dérivées Successives : Fonctions de classe C¹, C², C^∞
Convexité : Définition, propriétés, fonctions convexes et concaves, points d’inflexion.
Représentations Graphiques : Étude graphique des fonctions, points d’inflexion.
Équations Différentielles Linéaires : Équations à coefficients constants, résolution, trajectoires, et équilibres.

Étude Élémentaire des Séries

Séries Numériques : Séries à termes réels, séries usuelles.
Convergence : Critères de convergence, propriétés des séries convergentes.

Probabilités – Variables Aléatoires Réelles

Espace Probabilisé : Définitions et propriétés.
Variables Aléatoires : Variables discrètes et continues, lois usuelles, moments.
Lois Discrètes et Continues : Lois binomiales, de Poisson, normales, et autres.

Informatique et Algorithmique

Algorithmique des Listes : Conception et analyse d’algorithmes, manipulation des listes.
Statistiques Descriptives et Analyse de Données : Utilisation de Python pour le traitement des données, visualisation des résultats.
Approximation Numérique : Techniques d’approximation, simulation de phénomènes aléatoires.
Langage Python : Types de base, structures de contrôle, utilisation des bibliothèques NumPy et Matplotlib.

Conclusion

Le programme de maths appliquées en prépa ECG1 est conçu pour fournir une base solide dans la discipline et en informatique. En combinant algèbre linéaire, analyse, probabilités et statistiques, et algorithmique, il prépare les étudiants à exceller dans les concours des grandes écoles de commerce et dans leurs futures carrières académiques et professionnelles.

Pour plus de détails, veuillez consulter le programme officiel.

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