Programme de Mathématiques en Quatrième

Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes

Nombres

Ce que sait faire l’élève :

• Utiliser les puissances de 10 (exposants positifs et négatifs)
• Associer écritures décimales, fractionnaires et scientifiques
• Utiliser les préfixes de nano à giga
• Connaître les carrés parfaits de 1 à 144
• Connaître la définition de la racine carrée d’un nombre positif
• Simplifier les produits avec des puissances d’exposants positifs

Exemples :

• 10⁴ = 10000 et 10^-3 = 0,001
• 3900000000 = 3,9 × 10⁹ et 0,0000001783 = 1,783 × 10^-7
• 3 microlitres = 3 × 10^-6 litre
• 7 mégamètres = 7 × 10⁶ mètres
• 11² = 121 et 9² = 81

Comparaison de nombres

Ce que sait faire l’élève :

• Utiliser des puissances de 10 pour comparer des nombres
• Comparer, ranger et encadrer des nombres rationnels
• Encadrer la racine carrée d’un nombre positif entre deux entiers
• Associer des objets à des ordres de grandeur

Exemples :

• 10⁸ > 10⁵ ; -3 < -2
• Encadrer √50 entre 7 et 8
• Résoudre des problèmes de taille d’atome, distance Terre-Lune, etc.

Pratiquer le calcul exact ou approché, mental, à la main ou instrumenté

Ce que sait faire l’élève :

• Effectuer des produits et des quotients avec des nombres décimaux relatifs
• Calculer avec les nombres rationnels
• Utiliser l’inverse pour calculer
• Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée de la racine carrée
• Utiliser la racine carrée dans des situations géométriques

Exemples :

• Calcul mental : -7 × 3; -2,5 × (-4); 2,4 × (-0,5)
• Vérifier les résultats avec une calculatrice
• Estimer l’aire d’un disque de rayon 2 cm proche de 12 cm²

Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers

Ce que sait faire l’élève :

• Déterminer la liste des nombres premiers inférieurs à 100
• Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers
• Utiliser les nombres premiers pour reconnaître et produire des fractions égales

Exemples :

• Énumérer les nombres premiers entre 50 et 70
• Décomposer 780 en produit de facteurs premiers
• Reconnaître les fractions égales : 15562 = 8534 = 5522

Utiliser le calcul littéral

Ce que sait faire l’élève :

• Identifier la structure d’une expression littérale
• Utiliser la distributivité pour développer, factoriser, ou réduire une expression
• Introduire une lettre pour désigner une valeur inconnue et mettre un problème en équation
• Résoudre algébriquement une équation du premier degré

Exemples :

• Identifier 3x + 12 comme une somme et 3(x + 4) comme un produit
• Développer et réduire des expressions : 3(4x – 2); 17x + 4x(5 – x)
• Factoriser 12x – 30; 15x² + 18x
• Mettre en équation des problèmes simples et tester si un nombre est solution d’une équation

Interpréter, représenter et traiter des données

Ce que sait faire l’élève :

• Lire, interpréter et représenter des données sous forme de diagrammes circulaires
• Calculer et interpréter la médiane d’une série de données de petit effectif

Exemples :

• Construire un diagramme circulaire à partir de données d’un tableau
• Déterminer la médiane d’une série dont l’effectif total est inférieur ou égal à 30

Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités

Ce que sait faire l’élève :

• Utiliser le vocabulaire des probabilités (expérience aléatoire, issues, événement, etc.)
• Reconnaître des événements contraires et calculer des probabilités
• Savoir que la probabilité d’un événement est un nombre compris entre 0 et 1

Exemples :

• Donner des exemples d’événements certains et impossibles
• Calculer des probabilités pour des événements équiprobables comme les tirages de boules d’une urne

Résoudre des problèmes de proportionnalité

Ce que sait faire l’élève :

• Reconnaître une situation de proportionnalité sur un graphique
• Calculer une quatrième proportionnelle par différentes procédures
• Utiliser des formules liant deux grandeurs proportionnelles

Exemples :

• Traduire l’alignement des points avec l’origine par une situation de proportionnalité
• Calculer la masse de six briques en utilisant des méthodes proportionnelles
• Utiliser la loi d’Ohm ou la formule de la longueur d’un cercle pour calculer des grandeurs

Comprendre et utiliser la notion de fonction

Ce que sait faire l’élève :

• Produire une formule littérale représentant la dépendance de deux grandeurs
• Représenter cette dépendance par un graphique
• Lire et interpréter des valeurs sur un graphique

Exemples :

• Exprimer l’aire restante d’une figure en fonction de la longueur d’un côté
• Déterminer des valeurs sur un graphique représentant une température en fonction du temps

Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées

Ce que sait faire l’élève :

• Calculer le volume d’une pyramide ou d’un cône
• Effectuer des conversions d’unités pour des grandeurs composées

Exemples :

• Utiliser les formules de volume pour des pyramides et des cônes
• Convertir des m³/s en L/min et des km/h en m/s

Comprendre l’effet de quelques transformations sur les figures géométriques

Ce que sait faire l’élève :

• Utiliser un rapport d’agrandissement ou de réduction pour calculer des longueurs, des aires et des volumes
• Construire un agrandissement ou une réduction d’une figure
• Comprendre l’effet d’une translation

Exemples :

• Calculer la longueur, l’aire et le volume d’un solide réduit ou agrandi
• Utiliser les propriétés de conservation de la translation pour déterminer des longueurs et des aires

Représenter l’espace

Ce que sait faire l’élève :

• Utiliser le vocabulaire du repérage : abscisse, ordonnée, altitude
• Se repérer dans un pavé droit
• Construire et mettre en relation une perspective cavalière et un patron d’une pyramide ou d’un cône

Exemples :

• Lire et placer des coordonnées dans un repère de l’espace
• Représenter un cône en perspective cavalière
• Réaliser le patron d’une pyramide

Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer

Ce que sait faire l’élève :

• Utiliser les cas d’égalité des triangles, le théorème de Thalès et sa réciproque, le théorème de Pythagore et sa réciproque
• Transformer une figure par translation
• Identifier des translations dans des frises et des pavages

Exemples :

• Utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour construire des figures
• Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle avec Pythagore
• Déterminer la nature d’un quadrilatère en utilisant des translations

Écrire, mettre au point, exécuter un programme

Niveau 1

• Activités d’algorithmique débranchée
• Complète des blocs pour construire un programme simple
• Écrit un script avec des instructions conditionnelles et des boucles

Niveau 2

• Gère le déclenchement d’un script en réponse à un événement
• Écrit des séquences d’instructions avec conditions et boucles
• Intègre des variables dans des programmes

Niveau 3

• Décompose un problème en sous-problèmes
• Crée des blocs personnalisés et utilise des boucles complexes
• Écrit des scripts parallèles pour des jeux

Exemples de réussite :

• Assembler des blocs pour tracer des figures simples comme un carré
• Programmer la construction d’un triangle équilatéral ou d’un rectangle
• Simuler des expériences aléatoires avec des logiciels de programmation