Programme de Mathématiques en Quatrième

Programme de maths en Quatrième

La classe de 4e est un moment clé dans le parcours scolaire des élèves en mathématiques. Elle prépare à des défis plus complexes et consolide les bases nécessaires pour le lycée. Ipécom Paris applique le programme de l’Éducation nationale et l’applique de façon rigoureuse et structurée pour maximiser le potentiel de chaque élève.

Vue d’ensemble du programme

Avec 3h30 de mathématiques par semaine, les élèves sont plongés dans des sujets variés allant du calcul à la géométrie. L’accent est mis sur le développement de la réflexion critique et de l’autonomie.

Importance des mathématiques

Les mathématiques sont essentielles, tant pour la réussite scolaire que pour la vie quotidienne. Elles développent des compétences analytiques cruciales et sont indispensables pour le Brevet.

Objectifs pédagogiques

  • Autonomie accrue : Les élèves apprennent à travailler de manière plus indépendante.
  • Réflexion analytique : Le programme stimule la logique et la résolution de problèmes.
  • Préparation au lycée : Il prépare les élèves au rythme et aux exigences des années suivantes.

Thèmes et chapitres étudiés

  • Nombres et calcul littéral : Englobant le calcul numérique et littéral.
  • Organisation et traitement de données : Focus sur la proportionnalité et l’analyse de données.
  • Géométrie : Exploration des figures planes et orientation dans l’espace.
  • Grandeurs et mesures : Étude des aires, volumes et autres mesures.

Attendus de fin d’année

À la fin de la 4e, les élèves devraient être en mesure de :

  • Élaborer des représentations graphiques.
  • S’orienter dans l’espace en utilisant un vocabulaire précis.
  • Appliquer des concepts de géométrie plane pour démontrer.
  • Concevoir et exécuter un programme basique.

Conseils pour exceller en maths

  • Organisation : Un planning structuré évite la surcharge et facilite la révision.
  • Fiches de révision : Elles sont incontournables pour la mémorisation.
  • Pratique régulière : La régularité renforce la compréhension.
  • Demandez de l’aide : Ne pas hésiter à solliciter de l’aide en cas de difficulté.
  • Ressources en ligne : De nombreux outils en ligne peuvent compléter l’apprentissage.

Exemples d’application

Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes

Nombres

Ce que sait faire l’élève :

  • Utiliser les puissances de 10 (exposants positifs et négatifs)
  • Associer écritures décimales, fractionnaires et scientifiques
  • Utiliser les préfixes de nano à giga
  • Connaître les carrés parfaits de 1 à 144
  • Connaître la définition de la racine carrée d’un nombre positif
  • Simplifier les produits avec des puissances d’exposants positifs

Exemples :

  • 104 = 10000 et 10-3 = 0,001
  • 3900000000 = 3,9 × 109 et 0,0000001783 = 1,783 × 10-7
  • 3 microlitres = 3 × 10-6 litre
  • 7 mégamètres = 7 × 106 mètres
  • 112 = 121 et 92 = 81

Comparaison de nombres

Ce que sait faire l’élève :

  • Utiliser des puissances de 10 pour comparer des nombres
  • Comparer, ranger et encadrer des nombres rationnels
  • Encadrer la racine carrée d’un nombre positif entre deux entiers
  • Associer des objets à des ordres de grandeur

Exemples :

  • 108 > 105 ; -3 < -2
  • Encadrer √50 entre 7 et 8
  • Résoudre des problèmes de taille d’atome, distance Terre-Lune, etc.

Pratiquer le calcul exact ou approché, mental, à la main ou instrumenté

Ce que sait faire l’élève :

  • Effectuer des produits et des quotients avec des nombres décimaux relatifs
  • Calculer avec les nombres rationnels
  • Utiliser l’inverse pour calculer
  • Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée de la racine carrée
  • Utiliser la racine carrée dans des situations géométriques

Exemples :

  • Calcul mental : -7 × 3; -2,5 × (-4); 2,4 × (-0,5)
  • Vérifier les résultats avec une calculatrice
  • Estimer l’aire d’un disque de rayon 2 cm proche de 12 cm²

Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers

Ce que sait faire l’élève :

  • Déterminer la liste des nombres premiers inférieurs à 100
  • Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers
  • Utiliser les nombres premiers pour reconnaître et produire des fractions égales

Exemples :

  • Énumérer les nombres premiers entre 50 et 70
  • Décomposer 780 en produit de facteurs premiers
  • Reconnaître les fractions égales : 15562 = 8534 = 5522

Utiliser le calcul littéral

Ce que sait faire l’élève :

  • Identifier la structure d’une expression littérale
  • Utiliser la distributivité pour développer, factoriser, ou réduire une expression
  • Introduire une lettre pour désigner une valeur inconnue et mettre un problème en équation
  • Résoudre algébriquement une équation du premier degré

Exemples :

  • Identifier 3x + 12 comme une somme et 3(x + 4) comme un produit
  • Développer et réduire des expressions : 3(4x – 2); 17x + 4x(5 – x)
  • Factoriser 12x – 30; 15x2 + 18x
  • Mettre en équation des problèmes simples et tester si un nombre est solution d’une équation

Interpréter, représenter et traiter des données

Ce que sait faire l’élève :

  • Lire, interpréter et représenter des données sous forme de diagrammes circulaires
  • Calculer et interpréter la médiane d’une série de données de petit effectif

Exemples :

  • Construire un diagramme circulaire à partir de données d’un tableau
  • Déterminer la médiane d’une série dont l’effectif total est inférieur ou égal à 30

Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités

Ce que sait faire l’élève :

  • Utiliser le vocabulaire des probabilités (expérience aléatoire, issues, événement, etc.)
  • Reconnaître des événements contraires et calculer des probabilités
  • Savoir que la probabilité d’un événement est un nombre compris entre 0 et 1

Exemples :

  • Donner des exemples d’événements certains et impossibles
  • Calculer des probabilités pour des événements équiprobables comme les tirages de boules d’une urne

Résoudre des problèmes de proportionnalité

Ce que sait faire l’élève :

  • Reconnaître une situation de proportionnalité sur un graphique
  • Calculer une quatrième proportionnelle par différentes procédures
  • Utiliser des formules liant deux grandeurs proportionnelles

Exemples :

  • Traduire l’alignement des points avec l’origine par une situation de proportionnalité
  • Calculer la masse de six briques en utilisant des méthodes proportionnelles
  • Utiliser la loi d’Ohm ou la formule de la longueur d’un cercle pour calculer des grandeurs

Comprendre et utiliser la notion de fonction

Ce que sait faire l’élève :

  • Produire une formule littérale représentant la dépendance de deux grandeurs
  • Représenter cette dépendance par un graphique
  • Lire et interpréter des valeurs sur un graphique

Exemples :

  • Exprimer l’aire restante d’une figure en fonction de la longueur d’un côté
  • Déterminer des valeurs sur un graphique représentant une température en fonction du temps

Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées

Ce que sait faire l’élève :

  • Calculer le volume d’une pyramide ou d’un cône
  • Effectuer des conversions d’unités pour des grandeurs composées

Exemples :

  • Utiliser les formules de volume pour des pyramides et des cônes
  • Convertir des m³/s en L/min et des km/h en m/s

Comprendre l’effet de quelques transformations sur les figures géométriques

Ce que sait faire l’élève :

  • Utiliser un rapport d’agrandissement ou de réduction pour calculer des longueurs, des aires et des volumes
  • Construire un agrandissement ou une réduction d’une figure
  • Comprendre l’effet d’une translation

Exemples :

  • Calculer la longueur, l’aire et le volume d’un solide réduit ou agrandi
  • Utiliser les propriétés de conservation de la translation pour déterminer des longueurs et des aires

Représenter l’espace

Ce que sait faire l’élève :

  • Utiliser le vocabulaire du repérage : abscisse, ordonnée, altitude
  • Se repérer dans un pavé droit
  • Construire et mettre en relation une perspective cavalière et un patron d’une pyramide ou d’un cône

Exemples :

  • Lire et placer des coordonnées dans un repère de l’espace
  • Représenter un cône en perspective cavalière
  • Réaliser le patron d’une pyramide

Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer

Ce que sait faire l’élève :

  • Utiliser les cas d’égalité des triangles, le théorème de Thalès et sa réciproque, le théorème de Pythagore et sa réciproque
  • Transformer une figure par translation
  • Identifier des translations dans des frises et des pavages

Exemples :

  • Utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour construire des figures
  • Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle avec Pythagore
  • Déterminer la nature d’un quadrilatère en utilisant des translations

Écrire, mettre au point, exécuter un programme

Niveau 1

  • Activités d’algorithmique débranchée
  • Complète des blocs pour construire un programme simple
  • Écrit un script avec des instructions conditionnelles et des boucles

Niveau 2

  • Gère le déclenchement d’un script en réponse à un événement
  • Écrit des séquences d’instructions avec conditions et boucles
  • Intègre des variables dans des programmes

Niveau 3

  • Décompose un problème en sous-problèmes
  • Crée des blocs personnalisés et utilise des boucles complexes
  • Écrit des scripts parallèles pour des jeux

Exemples de réussite :

  • Assembler des blocs pour tracer des figures simples comme un carré
  • Programmer la construction d’un triangle équilatéral ou d’un rectangle
  • Simuler des expériences aléatoires avec des logiciels de programmation

Pertinence des mathématiques au quotidien

Au-delà de l’école, les mathématiques sont omniprésentes dans notre quotidien, que ce soit pour gérer ses finances, évaluer une offre ou prendre des décisions éclairées.

Pourquoi choisir Ipécom Paris ?

Ipécom Paris se distingue par son approche personnalisée et son engagement envers l’épanouissement de chaque élève. Avec des classes à effectif réduit, une attention particulière est portée à chaque élève pour s’assurer de sa réussite.

Conclusion

La classe de 4e est une année charnière. Grâce à une approche structurée et des ressources adéquates, chaque élève peut développer les compétences nécessaires pour réussir au lycée et au-delà.

Pour plus d’informations, veuillez consulter le programme de mathématiques en Quatrième.

Mis à jour le 8 Juin 2024 à 16:48

Par Annie Reithmann

Directrice IPECOM Paris. DEA de Philosophie, spécialiste des méthodes d'apprentissage. En 1996 elle prend seule la direction d’Ipécom Paris.